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'''Pulse width'''（パルスワイズ、パルス幅）は、パルス波や矩形波の1周期のうち、特定の状態が持続する時間幅を表す量である。シンセサイザーでは、オシレーターの[[Special:MyLanguage/Pulse wave|パルス波]]の形状と倍音構成を決める主要パラメーターとして用いられる。

実務上のシンセサイザーでは、Pulse widthを絶対時間ではなく'''周期に対する割合'''として表し、0〜100%や0.0〜1.0で設定することが多い。この場合は[[Special:MyLanguage/Duty cycle|デューティ比]]とほぼ同じ量を指す。

== 定義 ==
周期Tのパルス波でHigh状態が続く時間をτとすると、Pulse widthの絶対値はτである。

周期に対する比として表す場合、

<code>Pulse width ratio = τ / T</code>

となる。

百分率なら、

<code>Duty cycle [%] = (τ / T) × 100</code>

である。

たとえば周期10 msの波形でHighが5 msならPulse width ratioは0.5、Duty cycleは50%となる。

== Pulse width と Duty cycle ==
電子工学ではPulse widthは秒、ミリ秒、マイクロ秒など'''時間'''で表す場合があり、Duty cycleは周期に対する'''比率'''を表す。

一方、シンセサイザーではノブやパラメーター名として「Pulse Width」が使われながら、実際には0〜100%の比率を操作する製品が多い。

このため、シンセシス文脈ではPulse widthとDuty cycleがほぼ同義的に使われる場合がある。

両者を区別する必要がある場面では、

* Pulse width: パルスの絶対的な時間幅
* Duty cycle: 周期全体に占める割合

として扱うと明確である。

== 50% と Square wave ==
HighとLowが同じ長さになる50% dutyの対称矩形波は[[Special:MyLanguage/矩形波|Square wave]]である。

Pulse widthを50%からずらすと、HighとLowの滞在時間が非対称な[[Special:MyLanguage/Pulse wave|パルス波]]になる。

たとえば、

* 50%: Square wave
* 25%: 周期の4分の1がHigh
* 10%: 非常に細いHigh pulse
* 75%: Highが長くLowが短い

となる。

25%と75%は波形の極性関係やDC成分を除けば、交流成分の振幅スペクトルに対称的な関係を持つ。

== 倍音構成 ==
Pulse widthを変えると各倍音の振幅が変化する。

50% Square waveでは偶数次倍音が打ち消され、奇数次倍音だけが残る。

50%から外れると偶数次倍音も現れ、特定のDuty cycleでは特定次数の倍音が周期的に弱くなる、または理想的には消える。

一般的な矩形パルス列のn次倍音振幅は、Duty cycle Dに対して概念的に、

<code>Aₙ ∝ sin(nπD) / n</code>

のような関係を持つ。

このためPulse widthは、フィルターを使わずにオシレーター自身のスペクトルを変化させる波形パラメーターとして重要である。

== Pulse widthと音色 ==
Pulse widthが50%のときは典型的なSquare waveの音色になる。

50%から離れるにつれて偶数次倍音を含むスペクトルとなり、より細いPulseでは独特の細く鋭い音色が得られる。

Ableton Liveの旧Analogドキュメントでは、Rectangular oscillatorのPulse Widthを狭くするとthinまたはpinchedな音色となり、対称状態ではSquare waveとなることが説明されている。<ref name="ableton-pw">[https://downloads.ableton.com/manuals/81/ableton_live_manual_en.pdf Ableton Live Manual 8.1, Instrument Reference, Analog]</ref>

== シンセサイザーでの表記 ==
製品によって、

* PW
* Pulse Width
* Width
* Shape
* Duty
* Duty Cycle

などの名称が使われる。

同じ名称でも、パラメーター範囲の定義は製品ごとに異なる。

たとえば50%を中央値として0〜100%表示する機種もあれば、中央を0として正負方向に波形対称性を変化させる機種もある。

したがって、数値だけで実際のDuty cycleを断定する場合は機器マニュアルを確認する。

== PWMとの関係 ==
Pulse widthを時間的に変化させるのが[[Special:MyLanguage/PWM|Pulse Width Modulation]]である。

たとえばLFOをPulse Widthへ入力すると、

<code>40% → 50% → 60% → 50% → ...</code>

のようにDuty cycleが周期的に変化する。

これに伴って倍音構成も連続的に変化し、静止したPulse waveより動きのある音色になる。

== 変調源 ==
Pulse Widthの代表的な変調源には、

* [[Special:MyLanguage/LFO|LFO]]
* [[Special:MyLanguage/Envelope|エンベロープ]]
* キーボードトラッキング
* Velocity
* Mod wheel
* Aftertouch
* Step sequencer
* ランダムモジュレーター

などがある。

LFOを使えば周期的PWM、Envelopeを使えばノート開始後に一方向へ変化するPulse Width sweepを作れる。

== アナログ回路 ==
アナログVCOでは、ノコギリ波や三角波をコンパレーターへ入力し、比較閾値を変えることでPulse Widthを生成する方式がある。

たとえばランプ波が閾値より高い区間をHigh、低い区間をLowにすれば、閾値位置がそのままDuty cycleを決める。

比較閾値をCVで動かせばPWMとなる。

この方式はPulse Widthが独立した波形形状パラメーターとして実装しやすい。

== デジタルシンセサイザー ==
デジタルではPulse Widthを、

* wavetable読み出し位置
* phase distortion
* comparator演算
* band-limited pulse generator
* oscillator warp

などで実現できる。

Ableton WavetableのClassic oscillator effectでは、PWパラメーターによって波形のPulse widthを変更でき、ハードウェアシンセでは通常Square/Pulse系で行われる処理を他のwavetableにも適用している。<ref name="ableton-wavetable-pw">[https://www.ableton.com/en/manual/live-instrument-reference/ Ableton Live 12 Manual, Wavetable oscillator effects]</ref>

== 極端なPulse width ==
Pulse widthを0%または100%へ近づけると、一方の状態がほぼ消失する。

理想的な0%または100%では交流成分が消え、一定値のDCに近づく。

実際のシンセサイザーでは、

* 最小／最大値を制限する
* 無音にならない範囲へクランプする
* DCを除去する
* 波形を折り返す

などの実装が行われる場合がある。

== DC成分 ==
High/Lowが+1/-1で対称な波形では、Duty cycleが50%なら平均値は0である。

Pulse widthを50%からずらすと平均値が変化し、DC成分が発生する。

実際のオーディオオシレーターでは出力カップリングやDSP処理によってDC成分を除去する場合があるため、画面上のPulse shapeと実際の出力平均値が単純には一致しないこともある。

== 制御信号としてのPulse width ==
Pulse widthは音声波形以外でも、

* Clock
* Gate
* Trigger
* PWM control
* Servo control
* Switching power conversion

など広い電子回路分野で使われる。

これらでは絶対時間としてのPulse widthが重要になる場合も多く、シンセサイザーの音色パラメーターとしてのPulse Widthとは文脈が異なる。

== 関連項目 ==
* [[Special:MyLanguage/Pulse wave|パルス波]]
* [[Special:MyLanguage/矩形波|矩形波]]
* [[Special:MyLanguage/Duty cycle|Duty cycle]]
* [[Special:MyLanguage/PWM|PWM]]
* [[Special:MyLanguage/Oscillator|オシレーター]]
* [[Special:MyLanguage/LFO|LFO]]
* [[Special:MyLanguage/Envelope|エンベロープ]]
* [[Special:MyLanguage/Spectrum|スペクトル]]
* [[Special:MyLanguage/Harmonic|倍音]]

== 参考資料 ==
<references />

* [https://downloads.ableton.com/manuals/81/ableton_live_manual_en.pdf Ableton Live Manual 8.1, Analog]
* [https://www.ableton.com/en/manual/live-instrument-reference/ Ableton Live 12 Manual, Wavetable]
* [https://docs.cycling74.com/legacy/max7/tutorials/08_filterchapter03 Cycling '74, Filter Tutorial 3]

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