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'''矩形波'''（rectangular wave）は、一定時間ごとに2つのレベルを切り替える周期波形である。2つのレベルに滞在する時間が等しく、[[Special:MyLanguage/Duty cycle|デューティ比]]が50%の矩形波は特に'''Square wave'''（方形波、スクエア波）と呼ばれる。
</div>

<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
シンセサイザーではSquare、Pulse、Rectangleなどの名称で基本オシレーター波形として広く使われ、[[Special:MyLanguage/Subtractive synthesis|減算合成]]、[[Special:MyLanguage/PWM|パルス幅変調]]、[[Special:MyLanguage/LFO|LFO]]、クロック信号などに利用される。
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== 基本形 ==
矩形波は1周期の中で高レベルと低レベルを切り替える。
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50%デューティの理想Square waveでは、
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* 周期の半分が高レベル
* 残り半分が低レベル
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この波形は時間領域に不連続な立ち上がり・立ち下がりを持つ。
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理想的な不連続を完全に表現するには無限に高い周波数成分が必要になるため、現実のアナログ回路やデジタルオーディオでは立ち上がり時間が有限になり、完全な数学的矩形波にはならない。
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== Square wave と rectangular wave ==
日常的なシンセサイザー用語では「矩形波」と「Square wave」がほぼ同義に扱われる場合も多い。
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厳密には、Square waveは50%デューティの矩形波であり、デューティ比が50%以外の波形は一般に[[Special:MyLanguage/Pulse wave|パルス波]]またはrectangular waveとして扱える。
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* 50% : Square wave
* 25% : 狭い高レベル区間を持つPulse wave
* 10% : より細いパルス
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デューティ比を連続的に変えると倍音構成も変化する。
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== 周波数成分 ==
理想的な50%デューティの対称Square waveは、基本周波数と奇数次倍音から構成される。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
振幅±1の代表的なSquare waveは概念的に、
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を含み、n次の奇数倍音振幅はおおむね1/nで減少する。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
MathWorldもSquare waveのフーリエ級数を奇数次成分のみの級数として示している。<ref name="mathworld-square">[https://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html Wolfram MathWorld, ''Fourier Series—Square Wave'']</ref>
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== デューティ比とスペクトル ==
50%からデューティ比を変えると、Square waveに見られる奇数次だけという対称性が崩れ、偶数次倍音も現れる。
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Pulse widthが狭くなるほど、多数の高次倍音が比較的強く含まれる。
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そのためシンセサイザーでは、Pulse widthを音色パラメーターとして扱う。
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Pulse widthを時間的に変調するのが[[Special:MyLanguage/PWM|Pulse Width Modulation]]である。
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== 音色 ==
50% Square waveは、サイン波より多くの倍音を含むが、ノコギリ波より倍音密度が低い。
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* 中空感
* 木管的
* クラリネット的
* 硬質
* 明瞭
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などと形容されることがある。
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ただし音色はフィルター、エンベロープ、ピッチ、PWM、ユニゾンなどによって大きく変化する。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
Square waveにローパスフィルターを適用すると高次倍音が削られ、丸みのある波形・音色へ近づく。
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== Subtractive synthesis ==
[[Special:MyLanguage/Subtractive synthesis|減算合成]]では、倍音を含む矩形波を[[Special:MyLanguage/Filter|フィルター]]へ通し、不要な周波数成分を減衰させて音色を形成する。
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Square waveは奇数次倍音が中心なので、Sawtoothとは異なるフィルター応答を得られる。
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低いカットオフでは高次倍音が削られ、最終的には基音成分が支配的になり、サイン波に近いスペクトルへ向かう。
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== PWM ==
[[Special:MyLanguage/PWM|パルス幅変調]]は、矩形波のデューティ比を時間的に変化させる手法である。
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典型的にはLFOやエンベロープをPulse Widthへ入力する。
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PWMを行うと各倍音の振幅が時間的に変化し、単純なオシレーター1基でも厚みや動きのある音色を作れる。
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アナログポリシンセ、ストリングス系、パッド系で代表的な手法である。
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デューティ比が極端に狭くなるとDC成分や平均値の変化も大きくなり、実装によってはレベル感も変化する。
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== LFOとしての矩形波 ==
矩形波を[[Special:MyLanguage/LFO|LFO]]として使うと、変調先のパラメーターが2つの値の間を瞬時に切り替えるような動作になる。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
* ピッチを2音間で交互に切り替える
* フィルターカットオフをHigh/Lowで交互に切り替える
* パンを左右へ切り替える
* ゲート的な音量変調を行う
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Native InstrumentsはSquare LFOを、値が滑らかに移動するのではなく2つの状態間をジャンプする波形として説明している。<ref name="ni-lfo-square">[https://blog.native-instruments.com/what-is-an-lfo/ Native Instruments, ''What is an LFO?'']</ref>
</div>

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== アナログシンセサイザーでの生成 ==
アナログオシレーターでは、矩形波は比較的生成しやすい。
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代表的には、
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* コンパレーターで三角波やノコギリ波を閾値比較する
* フリップフロップやロジック回路で分周する
* relaxation oscillatorから直接生成する
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
ノコギリ波や三角波を比較器へ入力し、閾値を変えることでPulse Widthを制御する設計も多い。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
この場合、比較閾値をLFOやエンベロープで変調すればPWMを実現できる。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
== デジタル生成とaliasing ==
数学的な矩形波には無限に高い奇数次倍音が存在する。
</div>

<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
デジタルオーディオでは[[Special:MyLanguage/Nyquist frequency|ナイキスト周波数]]より高い倍音をそのまま生成すると、折り返して[[Special:MyLanguage/Aliasing|エイリアシング]]になる。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
そのためデジタルシンセサイザーでは、
</div>

<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
* band-limited wavetable
* additive resynthesis
* BLEP / PolyBLEP
* BLIT
* oversampling
</div>

<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
などを使って帯域制限された矩形波を生成することがある。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
Ableton LiveのOperatorでもsquareやsawtoothは理想波形そのものではなく、倍音数を制限したresynthesized approximationとして実装され、倍音数が少ない波形ほど高音域でaliasingを起こしにくいと説明されている。<ref name="ableton-square">[https://www.ableton.com/en/live-manual/12/live-instrument-reference/ Ableton Live 12 Manual, Operator built-in waveforms]</ref>
</div>

<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
Cycling '74もデジタルシンセサイザーのsquare、triangle、sawtoothでは、ナイキスト周波数を超える高調波を避けるためanti-aliased / band-limited oscillatorを使うことを説明している。<ref name="cycling-square">[https://docs.cycling74.com/learn/articles/08_filterchapter03/ Cycling '74, ''MSP Filter Tutorial 3: Analog-Style Synthesis'']</ref>
</div>

<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
== Gibbs phenomenon ==
有限数のサイン波だけで理想Square waveを近似すると、不連続点の周辺にオーバーシュートとリンギングが現れる。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
これは[[Special:MyLanguage/Gibbs phenomenon|ギブス現象]]と呼ばれる。
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高調波数を増やすと不連続点以外の近似は改善するが、不連続近傍のオーバーシュートが単純に消えるわけではない。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
この現象はフーリエ級数による波形合成の代表例である。
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== DC成分 ==
上下のレベルが+1と-1でデューティ50%なら平均値は0で、DC成分を持たない。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
* High/Lowが非対称
* デューティ比が50%でない
* 0〜+1のように片側だけのレベルで生成
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
といった矩形波では平均値が0でなく、DC成分を持つ。
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オーディオ信号として使う場合はAC couplingやDC blockingが必要になることがある。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
== 同期・クロック用途 ==
矩形波は立ち上がり・立ち下がり位置が明確なため、オーディオ以外でもクロック、トリガー、ゲート信号に広く使われる。
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モジュラーシンセでは、
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
* Gate
* Trigger
* Clock
* Sync pulse
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などが矩形パルスとして扱われる。
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ただし、これらは音声波形としてのSquare waveとは電圧範囲や目的が異なる。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
== 極性と位相 ==
Square waveを時間方向に半周期ずらすと極性が反転したように見える。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
一方、Pulse Widthが50%でない矩形波では単純な180°位相反転と極性反転の関係が直感的でない場合がある。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
複数オシレーターを加算する場合、位相関係によって一部倍音が強調・相殺される。
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<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
== 他の基本波形との比較 ==
{| class="wikitable"
! 波形 !! 理想的な倍音構成 !! 特徴
|-
| [[Special:MyLanguage/サイン波|サイン波]] || 基本周波数のみ || 最も単純
|-
| Square wave（デューティ比50%） || 奇数次倍音中心 || 中空で明瞭
|-
| [[Special:MyLanguage/ノコギリ波|ノコギリ波]] || 整数次倍音全体 || 明るく密度が高い
|-
| [[Special:MyLanguage/Triangle wave|三角波]] || 奇数次倍音、1/n²程度で減衰 || より柔らかい
|}
</div>

<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
== 関連項目 ==
* [[Special:MyLanguage/Waveform|波形]]
* [[Special:MyLanguage/Pulse wave|パルス波]]
* [[Special:MyLanguage/PWM|PWM]]
* [[Special:MyLanguage/Duty cycle|デューティ比]]
* [[Special:MyLanguage/Oscillator|オシレーター]]
* [[Special:MyLanguage/Fourier series|フーリエ級数]]
* [[Special:MyLanguage/Harmonic|倍音]]
* [[Special:MyLanguage/Spectrum|スペクトル]]
* [[Special:MyLanguage/Aliasing|エイリアシング]]
* [[Special:MyLanguage/Gibbs phenomenon|ギブス現象]]
* [[Special:MyLanguage/LFO|LFO]]
</div>

<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">
* [https://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html Wolfram MathWorld, Fourier Series—Square Wave]
* [https://www.ableton.com/en/live-manual/12/live-instrument-reference/ Ableton Live 12 Reference Manual]
* [https://docs.cycling74.com/learn/articles/08_filterchapter03/ Cycling '74, MSP Filter Tutorial 3]
* [https://blog.native-instruments.com/what-is-an-lfo/ Native Instruments, What is an LFO?]
</div>

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